离散数学命题逻辑第6题

题目 6.设p：小王努力学习.

q：小王取得好成绩.

将下列陈述句符号化.

1. 只要小王努力学习，就会取得好成绩.
2. 小王取得好成绩，如果她努力学习.
3. 只有小王努力学习，她才能取得好成绩。
4. 除非小王努力学习，否则她不能取得好成绩.
5. 假如小王不努力学习，她就不能取得好成绩。
6. 小王取得好成绩，仅当她努力学习了

下面是每个陈述句的符号化表示：

1. 只要小王努力学习，就会取得好成绩。
   符号化为：p → q

2. 小王取得好成绩，如果她努力学习。
   符号化为：q → p

3. 只有小王努力学习，她才能取得好成绩。
   符号化为：q → p

4. 除非小王努力学习，否则她不能取得好成绩。
   符号化为：¬p → ¬q

5. 假如小王不努力学习，她就不能取得好成绩。
   符号化为：¬p → ¬q

6. 小王取得好成绩，仅当她努力学习了。
   符号化为：q ↔ p

注意，陈述句 (3) 和陈述句 (5) 的符号化是等价的，它们都表示只有在小王努力学习时，她才能取得好成绩。陈述句 (1) 和陈述句 (2) 也是等价的，它们表示小王的好成绩依赖于她是否努力学习。